Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Матрицы и определители

Пусть дана таблица из 4 чисел

Это матрица . Она имеет две строки и два столбца, т.е. размер матрицы (2х2).

Числа, составляющие эту матрицу, обозначены буквой с двумя индексами. Первый индекс указывает номер строки, а второй — номер столбца, в которой стоит данное число. Например, а 12 означает число, стоящее в первой строке и втором столбце; а 21 – число, стоящее во второй строке и первом столбце. Числа а 11, а12, а21, а22 будем называть элементами матрицы. Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений

Определителем второго порядка (соответствующим данной матрице) называется число (1)

Свойства определителей второго порядка:

1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами.

2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину

3. Определитель с двумя одинаковыми строками и столбцами равен нулю.

4. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно выносить за знак определителя; если все элементы какой-то строки или столбца равны 0, то и определитель равен 0.

5. Если к элементам какой либо строки (или столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины.

Последнее свойство применяется для получения в какой-либо строке (столбце) определителя строки (столбца), в которой все элементы, кроме одного, равны нулю. Так как разложить определитель можно по любой строке или столбцу, то при разложении по полученной в результате линейной комбинации строке, определитель равен произведению ненулевого элемента этой строки на его алгебраическое дополнение (взятое с соответствующим знаком).

Все эти свойства легко доказываются проверкой, например:


проститутки москва Математика решение задач