Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Действия над матрицами и линейные преобразования

Нахождение обратной матрицы

Для квадратных матриц любого порядка А можно найти так называемую обратную матрицу А-1, удовлетворяющую условию А·А-1 = А-1·А = Е

Для матриц третьего порядка вид обратной матрицы следующий:

Здесь в матрице, транспонированной по отношению к А, каждый элемент заменен его алгебраическим дополнением, деленным на определитель матрицы А. Для матриц другого порядка формула будет аналогична: элемент обратной матрицы - определитель на латыни называется детерминант, поэтому его иногда обозначают так.

Например, найдем обратную матрицу к матрице A

Как видно из формулы А-1, нам придется делить на определитель А, поэтому важно, а не окажется ли он равен нулю? Разложим А по первой строке, это нам удобно, т.к. там много нулей.

Определитель нулю не равен, значит обратная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения (знаки их учтем сразу) то есть

Мы сами можем проверить результат, Известно, что А<*А = Е. Так ли это?

Получилась единичная матрица. Значит, обратная матрица найдена верно.


проститутки Математика решение задач