Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Функции нескольких переменных

Функции двух переменных, их график, непрерывность

Рассмотрим два множества. Пусть множество D есть подмножество множества R2={(х,y)} на плоскости, т.е. DМ R2, а множество Z есть подмножество множества R на прямой, т.е.ZМ R.

Соотношение между множеством D и множеством Z, при котором каждому элементу (х,y) множества D соответствует один и только один элемент z множества Z, называется функцией двух переменных.

Множество D называется областью определения функции и обозначается D(z).

Для функции двух переменных вводится обозначение

z=f(х;y), (х;y) О D(z).

Приведем примеры функций двух переменных, заданных аналитически.

Пример 1. z = -2x+3y+6, D(z)=R2.

Здесь каждой паре действительных чисел (x0, y0) соответствует одно и только одно действительное число

z0 = -2x0,+ 3y0+6.

Например, z(0;0) = 2· 0 - 3· 0 + 6 =6; z(-1; 2) = -2(-1) + 3· 2 +6 = 14;

z(4,1) = -2· 4 + 3· 1 + 6 = 1 и т.д.

Пример 2. z = x2 + y2, D(z) = R2.

Очевидно, z(0; 0) = 0; z(-2; 3) = 13, z(1; 4) = 17 и т.д.

Множество значений z, каждый элемент которого соответствует определенной точке (х; y)О D(z), называется областью значений этой функции. Область значений функции z=f(х;y) принято обозначать Е(z). Так, в примере 1 Е(z)=R, а в примере 2 E(z)=[0;+Ґ ].

Функция считается заданной, если указаны множества D(z)М R2, E(z)М R и соответствие f. Причем соответствие f может быть задано, как и в случае функций одной переменной, различными способами (аналитически, таблично, графически, описанием и т.д.).


Математика решение задач