Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Частные производные

Пример. Найти функции z=yx.

Решение. Найдем сначала частную производную функцию по х. При дифференцировании по переменной х данная функция z является показательной (здесь основание степени y постоянно).

Тогда получим

При дифференцировании по переменной y функция z является степенной (здесь показатель степени х постоянен). Будем иметь:

Пусть в области D функция z=f(x;y) имеет частные производные . Естественно поставить вопрос об определении частных производных по x и y от этих функций в точке (x0; y0)О D. Так мы придем к понятию частных производных второго порядка от функции z=f(x; y) в точке (x0,y0). Таким образом, каждая из производных функций порождает две производные второго порядка, которые обозначаются следующим образом:

Возможны и другие обозначения частных производных второго порядка. Например,

Частные производные, взятые по различным переменным, называются смешанными.


Математика решение задач