Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Действия над матрицами и линейные преобразования

С помощью равенств

значения переменных х и у можно выразить линейно через значения переменных и . Эти равенства принято называть линейным преобразованием переменных и . Их можно рассматривать также как линейное преобразование координат точки (или вектора) на плоскости

Таблица

называется матрицей рассматриваемого линейного преобразования, а определитель

— определителем линейного преобразования

В дальнейшем будем считать, что DA 0.

Можно также рассматривать линейное преобразование трех переменных (т.е. для пространства)

где

и , — соответственно, матрица и определитель этого преобразования.

Матрица А называется невырожденной (неособой), если DA 0. Если же DA = 0, то матрица называется вырожденной (особой).

Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, например:

и называются квадратными матрицами соответственно второго и третьего порядков.

Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию аmn = anm, то матрица называется симметрической.

Две матрицы

и считаются равными ( А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, т.е. когда аmn = bmn (m, n = 1, 2, 3).

Если число строк матрицы не равно числу столбцов, то матрица называется прямоугольной, например:

.

Для большей общности ряд определений будет дан для матриц третьего порядка; применение их к матрицам второго порядка не вызывает затруднений.


Математика решение задач