Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Векторная алгебра Системы линейных уравнений Интегральное исчисление функции одной переменной Вычисление площади криволинейной поверхности Типовые задачи

Действия над матрицами и линейные преобразования

С матрицами можно производить операции сложения и вычитания, если их размеры совпадают.

Суммой двух матриц А и В называется матрица, определяемая равенством

. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным вида 10)- 16).

Произведением числа m на матрицу А называется матрица, определяемая равенством

.

Произведение двух матриц А и В обозначается символом АВ и определяется равенством

т.е. элемент матрицы - произведения, стоящий в i-й строке и k-м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы А и k-го столбца матрицы В.

Отсюда вытекает ограничение на размерность матриц А и В: число элементов в строке матрицы А должно равняться числу элементов в столбце матрицы В. Чтобы для каждого элемента из i-й строки матрицы А нашелся парный элемент из k-го cтолбца В. То есть в случае прямоугольных матриц А(m х n) и В(p х q) n должно равняться p.

Пример1: перемножить матрицы

- размером (2 х 3)

- размером (3 x 3)

Решение: Так как число столбцов А(3) совпадает с числом строк В (3), следовательно, можно их перемножить.

Чтобы получить элемент С 11 произведения, умножим первую строку матрицы А на первый столбец матрицы В.

С11 = 1·1 + 2·0 + 3·2 = 7,

С12 получится умножением первой строки А на второй столбец В:

С12 = 1·2 + 2·2 +3·2 = 12

С13 – умножением первой строки А на третий столбец В:

С13 = 1·3 + 2·0 + 3·1 = 6

С21 –умножением второй строки А на первый столбец В:

С21 = 0·1 = 1·0 +2·2 = 4

Далее, умножая вторую строку А на второй столбец В, получим С 22=6, умножая вторую строку А на третий столбец В, получим С 23=2

Больше у нас строк нет. Получилась матрица С, состоящая из двух строк и трех столбцов

Таким образом, А(2 х 3)·В(3 х 3) = С(2 х 3)

По отношению к произведению двух матриц переместительный закон, вообще говоря, не выполняется АВ ВА.


Математика решение задач