Исследование резонансных явлений в линейных электрических цепях

  Цель работы – исследование условий возникновения и особенностей проявления резонанса в электрических цепях.

1. Основные положения теории

  Резонансом называется режим электрической цепи, при котором собственная частота колебаний цепи или всей цепи в целом совпадает с частотой вынужденных колебаний. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

1.1 Резонанс напряжений

 Резонанс напряжений возникает в цепи, когда ее эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника приобретает чисто резистивный характер, при этом реактивные составляющие входного сопротивления взаимно компенсируется. Решение задач по по электротехнике Расчёт магнитной цепи В наиболее простом случае последовательного соединения элементов r, L, C ZВХ. = , резонанс возникает при условии, когда =0, или

 (3.1)

 

где ω0 - резонансная частота контура; - волновое сопротивление контура. Переключатели Рубильник – простейший аппарат, осуществляющий видимый на глаз разрыв электрической цепи. Метод узловых и контурных уравнений Сущность метода состоит в составлении  системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке. По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону

При резонансе ZВХ. = r , следовательно, =0. Ток при резонансе I0 =  , а так как XL=XC, то UL0=UC0.

  Добротность контура Q может быть определена как

Q =   =  =  (3.2)

 

а, следовательно, Q можно определить опытным путем, измеряя UC0.

  Исследование частотных характеристик высокодобротных цепей показывает, что при приближении частоты к резонансной напряжения на реактивных элементах резко нарастают. Поэтому такое явление и получило название резонанса напряжения.

  Напряжения на индуктивности и емкости достигают максимума на частотах, несколько отличающихся от резонансной. Этот сдвиг зависит от добротности контура и при высокой добротности невелик. Если добротность Q>3, можно условно считать, что максимумы Uс и UL совпадают с частотой резонанса.

 Входное сопротивление контура может быть записано в виде

ZВХ. =  (3.3)

 

что дает возможность построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики для ZВХ. (рис.3.1). Характер АЧХ и ФЧХ для тока в контуре I =   показан на рис.3.2.

 Полоса пропускания – область частот, в которой . Из соотношения  следует, что на границах полосы пропускания r = ± х. При таких соотношениях r и x . Это дает возможность определить частоты на границе полосы пропускания ( ω1,ω2 ) по ФЧХ рис.3.2, где П=ω2-ω1- абсолютное значение полосы пропускания;

S =   - относительная полоса пропускания. Справедливо также соотношение = , где d - затухание в контуре.

 Избирательностью системы называют ее способность пропускать электрические сигналы в определенной полосе спектра сигналов при существенном подавлении сигналов вне этой полосы.

  Резонансный контур может выполнять функции избирательной системы.

  Избирательность контура при заданной расстройке оценивается в децибелах (дб) и может быть определена как a = 20 lg


Лабораторные работы по электротехнике и электронике