Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Уравнения Максвелла Энергетические единицы Световые величины Освещенность Монохроматические аберрации Дифракционная структура Матричная теория Закон преломления Формулы Френеля Математические модели

Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая)

Общие положения

В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки , пересекаются в сопряженной с ней точке . После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке , которая не совпадает с точкой идеального изображения (рис.8.1.1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций.


Рис.8.1.1. Идеальное и реальное изображения точки.

Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.

Поперечные аберрации

Поперечные аберрации – это отклонения координат точки пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рис.8.1.2):

      (8.1.1)

Если точки и совпадают, то поперечные аберрации равны нулю .


Рис.8.1.2. Поперечные аберрации.

Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом (рис.8.1.3).


Рис.8.1.3. Поперечные аберрации для удаленного изображения.

У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:
        (8.1.2)
где реальные зрачковые координаты.

Зрачковые канонические координаты

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:

,       (8.1.3)

где , – входные и выходные реальные зрачковые координаты, , – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.

Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч – (рис.8.1.4).


Рис.8.1.4. Канонические зрачковые координаты.

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты и :

      (8.1.4)

где .

Волновая аберрация

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рис.8.1.5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
        (8.1.5)

Из выражения (8.1.5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.


Рис.8.1.5. Волновая аберрация.

Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения , проходящий через центр выходного зрачка . При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.

Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:
        (8.1.6)

Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
        (8.1.7)

Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.

Продольные аберрации

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рис.8.1.6):
        (8.1.8)
где – положение точки пересечения луча с осью, – положение идеальной точки пересечения.


Рис.8.1.6. Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа.

Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.1.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:

,       (8.1.9)


Рис.8.1.7. Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа.

Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
        (8.1.10)
где – задняя апертура осевого пучка.

Выражение (8.1.10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.

Итак, из выражений ( 8.1.7) и (8.1.10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.


Геометрическая и физическая оптика Оптический диапазон состоит из следующих видов излучения: рентгеновское, ультрафиолетовое (УФ), видимое, инфракрасное (ИК).