Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Энергетика световых волн Расчет энергетических величин Правила знаков и записи Построение изображения Расчет матрицы Гаусса Расчет характеристик Арифметические операции над матрицами

Расчет матрицы Гаусса оптической системы

Значения элементов матрицы Гаусса для сопряженных плоскостей:

  • А носит значение линейного увеличения.
  • Для случая сопряженных опорных плоскостей элемент B=0.
  • Элемент С не зависит от положения опорных плоскостей и всегда равен оптической силе c обратным знаком.
  • Элемент D - величина обратная элементу А, и для афокальной системы имеет смысл углового увеличения: D=

Задача 1.

Предмет величиной 5 мм находится на расстоянии 150 мм перед выпуклоплоской линзой с радиусом поверхности 50 мм, толщиной 10 мм и показателем преломления 1.5. Определить размер и положение изображения относительно последней поверхности S'. Решить задачу с помощью матриц. Осуществить проверку решения.

Решение:

Сначала необходимо определить параксиальные характеристики системы. По соотношениям, приведенным в практической работе 4, получим: f'=100; SH=0 ; S'H=-6.67.

Составляем матрицу преобразования лучей системой, опорные плоскости которой расположены в плоскостях предмета и изображения для данной задачи. Очевидно, что преобразований будет три, от предмета до главной плоскости - перенос T0, на главных плоскостях - преломление R1, до изображения - перенос T1.

Итак, матрицы:

Матрица всей системы G=T1·R1·T0. Правила перемножения матриц можно посмотреть в "Приложении П3. Арифметические операции над матрицами". Результат произведения матриц даст нам матрицу с одним неизвестным - a':

Условие сопряжения опорных плоскостей гласит, что элемент матрицы В=0. Составляем уравнение 150-0.5a'=0, значит, a'=300.

S'=S'H+a'=300-6.67=293.33 мм.

Определение величины изображения. Изображение y'=y·V

Увеличение системы равно значению элемента А. V=1-3= -2.

y'= -2·5= -10.

Ответ: S'=293.33 мм, y'= -10 мм.

Проверка:


100/a'=1-(-100)/(-150)=1-2/3=1/3

a'=300, значит, S'=293.33 мм

Увеличение , значит, V= -(-100)/(-50)= -2.

Ответ: S'=293.33 мм, y'= -10 мм.


Задача 2.

Фокусное расстояние линзы f'=100 мм. Предмет находится на расстоянии a= -150 мм от передней главной плоскости линзы. Изображение формируется на расстоянии 300 мм от задней главной плоскости линзы. Найти значения элементов матрицы преобразования лучей при условии, что опорные плоскости совпадают с плоскостями предмета и изображения.

Решение:

Все элементы матрицы имеют свое назначение. Элементы A и D зависят от линейного увеличения системы.

V= -f/z= -(-100)/(a-f)=100/(-150+100)=-2.

Тогда A=-2; D=1/А=-0.5.

Необходимо определить силу линзы Ф=1/f'=0.01, значит C=-0.01.

Элемент В для сопряженных плоскостей равен 0.

Ответ: Матрица преобразования лучей данной системой: .


Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов.