Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

 Задача. Определить координаты центра тяжести плоского сечения в форме половины круга радиусом R (рис. 2.1.5).


Ответ: xc = 0, yc = 4R/(3).

 Задача 2.1.4. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h (рис. 2.1.6).

 Решение. Для нахождения центра тяжести воспользуемся формулами (2.1.6). В первую очередь по формуле (2.1.1) определяем площадь поперечного сечения

 Затем по формулам (2.1.2) находим статические моменты сечения:

 И, окончательно, по формулам (2.1.6) определяем

 Задача 2.1.5. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2.1.7).

 Ответ: x1c = 4h/7; y1c = 0,4b.

 Задача 2.1.6. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2.1.7).

 Ответ: x2c = 2h/7; y2c = 0,8b.

 Задача 2.1.7. Проверить правильность ответов в примерах (2.1.5) и (2.1.6) при помощи формул (2.1.5), рассматривая плоское прямоугольное сечение как составное, состоящее из площадей A1 = 3bh/4 и A2 = bh/4 (рис. 2.1.7).

 Задача 2.1.8. Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рис. 2.1.8.

 Ответ: хс = 10,57 см; ус = 9,43 см.

(Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 Задача 2.1.9. Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.9.

 У к а з а н и я. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:

 1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.

 2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.

 3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели положительные координаты.

 4. По формулам (2.1.5), которые можно записать как

  (2.1.9)

вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.

 5. По формулам (2.1.6) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.

 Ответ: хс = 5а/6; ус = 5а/6 (Центр тяжести С должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 Задача 2.1.10. Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10). Найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Следуя предложенному в примере 2.1.9 порядку расчета, разбиваем сложное поперечное сечение на две простые фигуры: прямоугольное сечение с размерами  и площадью A1 = =h2/2, координаты центра тяжести (C1) которого y1c = h/2, x1c = h/4 и прямоугольное сечение  с центром тяжести С2 (y2c = h/2, x2c = 5h/16) и площадью A2 = 9h2/32.

 По формулам (2.1.9) вычисляем статические моменты всего сечения:

 Площадь поперечного сечения всей конструкции А находим как разность площадей А1 и А2: А = А1 – А2 = 7h2/32. Подставляя полученные значения в формулы (2.1.6), находим координаты центра тяжести С всего сечения:

yc = Sx/A = h/2; xc = Sy/A = 19h/112.

Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления. Статические моменты сечений и определение центра тяжести плоских сечений

Задача. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения и найти координаты его центра тяжести.

Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы Осевым моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой оси

Задача. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у

Задача. Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и положение главных осей неравнополочного уголка 1208010 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус. Вычислить положение центра тяжести. Для вычислений принять b = 8 см, h = 12 см, t = 1 см


Задачи по сопротивлению материалов