Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Задача. Построить эпюры крутящих моментов Т, абсолютных   и относительных  углов закручивания круглого сплошного ступенчатого стержня, защемленного с двух торцов и нагруженного внешним крутящим моментом М (рис. 3.2.18).

 Решение. Задача один раз статически неопределима. Решим задачу следующим способом. Отбросим мысленно правое защемление, т.е. рассмотрим статически определимый стержень, показанный на рис. 3.2.18, б. Эпюра крутящих моментов для него от действия внешнего крутящего момента М имеет вид, показанный на рис. 3.2.18, в. Определим угол закручивания правого торца В статически определимого стержня:

 Ответ получился со знаком «+», следовательно, сечение В повернется вокруг оси х в направлении внешнего момента М. Но на самом деле сечение 4 статически неопределимого стержня (рис. 3.2.18, а) не поворачивается (. Приложим к статически определимому стержню крутящий момент МВ (рис. 3.2.18, г) и определим угол поворота правого торца только от действия момента МВ, используя эпюру крутящего момента  (рис. 3.2.18, д), 

 Теперь можно записать деформационное условие, показывающее, что угол поворота в сечении 4 статически неопределимого стержня должен быть равен нулю:

  Из этого условия находим МВ = М/6. Крутящий момент МВ будет являться опорной реакцией для статически неопределимого стержня,

МВ = М4.

 Окончательная эпюра крутящих моментов получается сложением двух эпюр   и  (рис. 3.2.18, е).

 Приступаем к построению эпюры углов закручивания φ, для чего вычисляем по формуле (3.2.5) углы закручивания для каждого участка

  

а затем находим значения углов закручивания в характерных сечениях:

   

 Последний результат подтверждает правильность проведенных вычислений. Введя для сокращения новое обозначение , окончательно получаем:

 .

 Затем строим эпюру абсолютных углов закручивания (рис. 3.2.18, ж).

 Для построения эпюры относительных углов закручивания (рис. 3.2.18, з) необходимо предварительно вычислить

 где принято   следовательно,  

 Определим необходимые диаметры стержня. Примем, что внешний крутящий момент М = 20 кНּм, расчетное сопротивление материала стержня на срез Rs = 100 МПа, допустимый относительный угол закручивания , а модуль сдвига G = 8·104 МПа.

 Диаметр стержня в пределах I и II участков будем обозначать d1, а в пределах участка III – d4. Согласно условию задачи между d1 и d4, существует соотношение (рис. 3.2.18, а):

и , тогда откуда

 Кроме того, 

 Необходимый диаметр d1 при условии обеспечения прочности стержня определяем по формуле (3.2.11), взяв значение крутящего момента из эпюры Т, представленной на рис. 3.2.18, е:

 

 Определим максимальное касательное напряжение, которое возникнет в стержне на участке III:

 Необходимый диаметр при условии обеспечения жесткости стержня находим по формуле (3.2.12):

 

 Сравнивая результаты, принимаем окончательно d1 =13 см, d4 =11 см, определенные из условия жесткости.

 Диаметр d4,жестк можно определить также, используя эпюру θ (рис. 3.2.18, з), из которой видно, что  на участке I, поэтому приравнивая

находим  и, наконец, определяем

а

Расчет винтовых пружин с малым шагом Приведем основные сведения по элементарной теории расчета на прочность и жесткость витых цилиндрических пружин с постоянным и малым шагом витка l, при котором угол наклона витка к горизонту мал и можно положить, что cosα 1

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля Наиболее целесообразными при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения

Плоский изгиб Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки). Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения, то изгиб носит название плоского или прямого.

  Задача. Определить необходимую ширину b балки прямоугольного поперечного сечения , причем h = 3b. Длина балки l = 4 м, F = 6 кН. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

Эпюры главных напряжений при изгибе В каждой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения на них – главными напряжениями. В порядке возрастания эти напряжения обозначаются через , , ().


Задачи по сопротивлению материалов