Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

 Задача. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.

 Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора – шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:

 следовательно, H = 0.

откуда 

 Построим эпюру касательных напряжений . С точки зрения касательных напряжений наиболее опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений  в поперечных сечениях балки определяются по формуле (4.2.6), которая для нашего случая принимает вид

 Для точки 1 имеем  tef(1) = b = 3t, . Далее определяем эти же параметры для точки 2:

 

 Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:

 Для точки 4 находим

 

 В точке 5 получаем  – статический момент сечения равен нулю относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда .

 По полученным значениям  строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).

 Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:

откуда находим

 Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82 см – при расчете по максимальному нормальному напряжению и t = 0,38 см – при расчете по максимальному касательному напряжению . Окончательно принимаем максимальное значение t = 1,82 см.

 Задача 4.2.2. Определить максимальное нормальное напряжение σx и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F = 8 кН.

 Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле

 Используя формулу (4.2.5), находим

 На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.

 Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения

и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)

 = 

 По формуле (4.2.6) находим

 Последняя формула показывает, максимальное значение касательного напряжения будет в точках поперечного сечения, расположенных на оси z, т.е.   На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений .

Задача. Построить эпюры главных напряжений , и эпюру максимальных касательных напряжений  в наиболее опасном с точки зрения главных напряжений прямоугольном поперечном сечении балки, изображенной на рис. 4.2.3. При расчете принять l = 4 м, F = 40 кН, b = 5 см, h = 15 см. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа.

Задача. Определить максимальный прогиб однопролетной балки

  Задача. Определить прогиб балки, изображенной на рис. 4.4.3. Жесткость балки на изгиб – EI.

При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие  

Задача. Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее. Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки – сталь С255, = 1,1


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие