Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Простейшие статически неопределимые балки

 Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

 Будем рассматривать один раз статически неопределимые балки, т.е. балки, для определения опорных реакций которых необходимо привлечь одно дополнительное уравнение. Это уравнение имеет вид

  (4.7.1)

где Х1 – одна из неизвестных опорных реакций; – перемещение от единичной силы в направлении отброшенной опорной реакции Х1; – перемещение в направлении отброшенной опорной реакции Х1 от внешней нагрузки.

 Уравнение (4.7.1) выражает условие равенства нулю смещения поперечного сечения заданной балки в направлении искомой опорной реакции.

 Задача 4.7.1. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.1, а.

 Решение. Для определения опорных реакций H, RA, RB, MA составим уравнения равновесия: откуда H = 0, далее

  тогда  

тогда

 Для определения трех опорных реакций МА, RВ, RА имеем систему двух уравнений. Таким образом, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо привлечь одно дополнительное уравнение (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RВ = Х1. В результате получим консольную балку, показанную на рис. 4.7.1, б. Для этой полученной консольной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней нагрузки.

 Для определения вертикального смещения  точки В построим эпюру изгибающих моментов  от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.1, в). Затем, используя правило Верещагина, находим перемещение:


 Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру   саму на себя:

 Подставим полученные результаты в формулу (4.7.1):

откуда

 Из полученных ранее выражений определяем остальные опорные реакции:

 

 Положительные значения опорных реакций показывают, что выбранные нами предварительно их направления правильны (рис. 4.7.1, а). Отрицательные значения показывают, что выбранные предварительно направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные.

 Проводим сечение I – I и отбрасываем мысленно левую часть, тогда

 тогда .

 Экстремальное значение изгибающего момента в пролете будет в сечении, где поперечная сила равна нулю, т.е. на расстоянии х = 3l/8 от правой опоры:

.

 Затем строим эпюру поперечных сил:

QA = RA = 5ql/8; QB = –RB = –3ql/8.

 Задача 4.7.2. Определить опорные реакции однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.2.

 Ответ: H = 0, RB = –3m/(2l), RA = 3m/(2l);

 MA = –m/2.

 Задача 4.7.3. Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (рис. 4.7.3). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

 Ответ: H = 0; RB = 35 кН, RA = –15 кН; МА = 20 кН·м, МС = 0;

 МВ = –40 кН·м; QАВ = –15 кН, QВС = 20 кН.


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие