Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Задача. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, показанной на рис. 4.7.4, а.

 Решение. Для определения опорных реакций RA, RB, RC составим уравнения равновесия:

откуда RC = 0,25F – 0,5RB;

 откуда RA = 0,75F – 0,5RB.

 Для определения трех опорных реакций RA, RB, RC имеем систему двух уравнений. Привлекаем дополнительное условие (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RB = Х1. В результате получим однопролетную балку, показанную на рис. 4.7.4, б. Для полученной однопролетной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней силы F. Предварительно находим откуда Rc = 0,25F. Далее записываем откуда определяем Ra = 0,75F.

 Для построения эпюры МF достаточно определить изгибающие моменты в трех точках (рис. 4.7.4, б): Ma = Mc = 0; Md = = 0,375Fl.

 Для определения прогиба  в точке В построим эпюру изгибающих моментов  от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.4, в). Используя правило Верещагина, вычисляем интеграл Мора (4.6.1). Разбиваем эпюры МF и на три участка так, чтобы в пределах одного участка не было переломов эпюр. Перемножаем последовательно участки:

 Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру саму на себя:

 Подставляя полученные результаты в формулу (4.7.1), находим

 Из полученных ранее выражений вычисляем остальные опорные реакции: 

RC = 0,25F – 0,5RB = 0,25F –  –0,09375F;

 RA = 0,75F – 0,5RB = 0,75F –0,40625F.

 Положительные значения опорных реакций показывают, что предварительно выбранные их направления правильны (рис. 4.7.4, а), а отрицательные значения показывают, что выбранные без расчета направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные, как, например, у опорной реакции RC.

 Зная опорные реакции, легко построить эпюру изгибающих моментов М (рис. 4.7.4, г):

MA = MC = 0; MD = RA 0,5l = 0,203125Fl; MB = RCl = –0,09375Fl,

а также эпюру поперечных сил Q: 

QAB = RA; QDB = RA – F = 0,59375F; QBC = –RC = 0,09375F.

 Задача 4.7.5. Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, изображенной на рис. 4.7.5. Принять, что F1 = F.

 Ответ: RA = 0,3125F; RB = 1,375F; RC = RA; MK = MD; MA = MC = 0;

 MD = 0,15625Fl; MB = –0,1875Fl; QAD = RA; QDB = –0,6875F;

 QBK = –QDB; QKC = –RC.

 Задача 4.7.6. Определить опорные реакции двухпролетной балки, показанной на рис. 4.7.5. Принять F1 = 2F.

 Ответ: RA = 0,21875F; RB = 2,0625F;

 RC = 0,71875F.

 Задача 4.7.7. Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, нагруженной на опоре С сосредоточенным моментом m (рис. 4.7.6).

 Ответ: RA = –m/(4l); RB = 3m/(2l); RC = 5m/(4l).

 Задача 4.7.8. Определить опорные реакции для один раз статически неопределимой балки, показанной на рис. 4.7.7.


Ответ: RA = 11F/16; RB = 5F/16; MA = 3Fl/8.

 Задача 4.7.9. Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки с консолью (рис. 4.7.8).

 Ответ: RA = 0,53125F; RB = –0,0625F; RC = 1,53125F.

 Задача 4.7.10. На рис. 4.2.2 изображена однопролетная балка и соответствующие эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Как изменятся эпюры М и Q, если поставить дополнительно в точке D шарнирно подвижную опору.

 Ответ: RA = RB =1,5625 кН; RD = 12,875 кН; МС = МЕ = 1,5625 кН·м; МD = –1,875 кН·м; QАС = RА; QCD = –3,4375 кН; QDE = –QCD; QЕВ = –RВ.

 Задача 4.7.11. На рис. 4.2.4 изображена консольная балка, нагруженная двумя сосредоточенными силами. Во сколько раз уменьшится максимальный изгибающий момент (на опоре В), если поставить дополнительно в точке А шарнирно подвижную опору?

 Ответ: уменьшится в 8 раз.


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие