Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика www.huilesessentiellespour.info

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Задача. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Решение. Нормальные напряжения определяем по формуле (5.1.1). Подсчитаем вначале величины изгибающих моментов в защемлении (по модулю):

My == 560 H·м;

Mz == 2920 H·м.

При этом момент Mz растягивает верхние волокна и сжимает нижние, а момент My растягивает левые волокна и сжимает правые.

Моменты инерции сечения, состоящего из прямоугольников, относительно осей  z и y равны:

Iz = 116,67 см4 =

 Iy = 29,5 см4 =.

Для построения эпюры нормальных напряжений вычисляем напряжения в угловых точках a, b, c, d (рис. 5.1.3, б). В точке а оба момента Mz и My вызывают растяжение, поэтому напряжение имеет величину:

 В точке b момент Mz вызывает растяжение, а My – сжатие, поэтому

В точке с момент Mz вызывает сжатие, а My – растяжение, поэтому

В точке d оба момента Mz и My вызывают сжатие, поэтому

Определив напряжения в угловых точках и зная, что нормальные напряжения изменяются по закону плоскости, строим эпюру σ (рис. 5.1.4). Из эпюры видно, что наибольшее нормальное напряжение σmax = 138 МПа.

 Задача 5.1.2. Для стальной балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой F = 60 кН, лежащей в плоскости zy и составляющей угол α = 30o с вертикальной осью y (рис. 5. 1.5), подобрать прямоугольное сечение при условии, что h = 2b, Ry = 160 МПа, γс = 1.

 Решение. Разложив силу на две составляющие по главным осям сечения балки, определим опорные реакции, действующие в главных плоскостях, и построим эпюры изгибающих моментов Mz и My, рис. 5.1.6, а.

Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где

В этом сечении наибольшие нормальные напряжения возникают в точках а (растяжение) и b (сжатие), рис. 5.1.6, б. Для них условие прочности запишется так:

 

Вычисляем моменты сопротивления Wz и Wy при заданном соотношении высоты h и ширины b:

Подставляем в условие прочности значения Mz , My , Wz и Wy. В итоге получим

,

откуда

 Задача 5.1.3. Для балки, лежащей на двух опорах и загруженной тремя вертикальными сосредоточенными силами F1 = F3 = 10 кН, F2 = 20 кН и равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой q = 24кН/м, требуется подобрать прямоугольное поперечное сечение с отношением сторон

h = 1,5b. Пролет балки равен 1 м, Ry = =150 МПа, γс = 1 (рис. 5.1.7).

 Ответ: b = 6 см, h = 9 см. 

 Задача 5.1.4. Балка прямоугольного поперечного сечения b×h = =0,18м×0,24м нагружена так, как показано на рис. 5.1.8. Найти наибольшее нормальное напряжение, если сила F = 60 кН, пролет балки l = 3 м, угол между линией действия силы F и вертикальной осью α = 30o.

 Ответ: σmax = 35,5 МПа.

 Задача 5.1.5. Определить наибольшие (по абсолютной величине) нормальные напряжения в балке пролетом 2 м, опирающейся на шарнирные подвижную и неподвижную опоры и несущую посередине пролета сосредоточенный груз F = 6кН. Сечение балки с прямоугольным отверстием показано на рис. 5.1.9.

 У к а з а н и е

 Вначале необходимо определить положение нейтральной оси.

 Ответ: σmax = 35,1 МПа.


Задача 5.1.6. Балка прямоугольного сечения изгибается моментом М = =10кН·м (рис. 5.1.10). Найти точки с наибольшими нормальными напряжениями и вычислить эти напряжения.

Ответ: σmax = σ(a) = 7,15 МПа; σmin = σ(c) = –7,15 МПа.

 Задача 5.1.7. Балка двутаврового сечения № 20 свободно опирается на прогоны, наклоненные под углом 30о к горизонтали (рис. 5.1.11). Расстояние между осями прогонов 4 м. Балка посередине нагружена вертикальной сосредоточенной силой F = 8 кН. Пренебрегая собственным весом балки, определить напряжения в точках a, b, c, d и угол наклона β нейтральной оси сечения балки к главной оси z.

Ответ: σ(a) = –210,9 МПа; σ(b) = –135,5 МПа; σ(c) = 210,9 МПа;

 σ(d) = 135,5 МПа; β = 83 о48/.

 Задача 5.1.8. Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения длиной l = 2 м изгибается силой F = 8 кН, приложенной к ее свободному концу (рис. 5.1.12).

Пренебрегая собственным весом балки, подобрать номер двутаврового профиля и определить прогиб свободного конца, если

α = 30o, Ry = 140 МПа, γс = 1

и модуль упругости Е = 2·105 МПа.

 У к а з а н и е. Для двутаврового сечения при предварительном подборе принимают Wy / Wz = 8–10.

 Ответ: двутавр № 36; прогиб w = 1,03 см.

Задача 5.1.9. Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения (двутавр № 24) длиной 1 м загружена сосредоточенной вертикальной силой F = 40 кН. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и вычислить прогиб конца консоли, если модуль упругости Е =МПа.

Определить, как изменятся напряжения и прогиб балки, если сила F отклонится от вертикали на угол α = 5о.

Ответ: при прямом изгибе σmax = 138,5 МПа; w = 0,193 см; при косом изгибе напряжения и прогиб возрастают в 1,7 раза.

Задача 5.1.10. При установлении опоры двутавра № 60 была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол равный 1о.

Определить связанное с этим увеличение нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: напряжения увеличились на 20%, полный прогиб на 30%.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

Задача. Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F

 Задача. На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение. Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения. Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:

Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4. Вопрос о прочности стержня в этом случае решается с помощью тех или иных критериев прочности

Задача. Подобрать диаметры вала на участках АВ и СD для коленчатого вала, нагруженного так, как показано на рис. 5.3.7. Использовать критерий наибольших касательных напряжений (dI) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), считая Radm =80 МПа. Принять F = 2 кН, а = 0,1 м.


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие