Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия

 Задача 6.3.1. Два бесконечно жестких стержня связаны между собой шарниром (рис. 6.3.1) и оперты на упругие пружины, жесткость которых равна k. Определить критическое значение сжимающей силы.

 Решение. Решим поставленную задачу статическим методом при помощи уравнений равновесия для отклоненного состояния. Для этого рассмотрим систему, показанную на рис. 6.3.1 в отклоненном состоянии, т.е. после потери устойчивости. В отклоненном состоянии на упругих опорах возникнут опорные реакции Ra = ka1 и Rb = ka2, где k – жесткость упругих связей (пружин), равная силе, вызывающей единицу деформации упругой связи (пружины). Будем считать, что k – известная величина. Составим условие равновесия моментов относительно точки О:

,

а после подстановки в полученное выражение значений опорных реакций Ra и Rb получим

 . (6.3.1)

 Составим также условие равенства момента нулю в шарнире А/ в отклоненном состоянии:, а после подстановки в полученное выражение значения опорной реакции Rb получим

 . (6.3.2)

 Таким образом, имеем систему двух уравнений (6.3.1), (6.3.2) с двумя неизвестными геометрическими параметрами а1 и а2. Полученная система содержит два однородных уравнения и, следовательно, определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных а1 и а2, должен быть равен нулю: 

Раскрывая определитель, получим уравнение второй степени 

решения которого имеют вид:  откуда находим два значения критической силы: Fcr,1 = 0,38kl и Fcr,2 = 2,63kl. Окончательно принимаем Fcr = 0,38kl как наименьшую критическую силу, вызывающую потерю устойчивости. 

 Задача 6.3.2. Определить значения критических сил для абсолютно жесткого стержня, показанного на рис. 6.3.2. Жесткости верхней и нижней упругих связей (пружин) равны k.

 Ответ: Fcr,1 = kl/2; Fcr,2 = .

 Задача 6.3.3. Определить критическую силу для абсолютно жесткого стержня, показанного на рис. 6.3.3.

 Ответ: Fcr = kl.

 Задача 6.3.4. Определить критическую силу для абсолютно жесткой системы, показанной на рис. 6.3.4.

 Ответ: Fcr = 2kl.

 Задача 6.3.5. Определить значения критических сил в системе, представленной на рис. 6.3.5. Эле-менты системы – абсолютно жесткие. Жесткость связей равна k.

 Ответ: Fcr,1 = kl/3; Fcr,2 = kl.


Задача 6.3.6. Определить критическую силу в системе, представленной на рис. 6.3.6. Элементы системы – бесконечно жесткие. Жесткость упругой связи равна k.

 Ответ: Fcr = kl/2.

 Задача 6.3.7. Определить критическую силу в системе, представленной на рис. 6.3.7. Элементы системы – бесконечно жесткие. Жесткость упругой связи равна k.

 Ответ: Fcr = kl2/h.

Определение критических сил при помощи энергетического метода Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.

Действие динамических нагрузок Динамической считается такая нагрузка, положение, направление и интенсивность которой зависят от времени, так что необходимо учитывать силы инерции тела в результате ее действия. При этом конструкции или их элементы совершают движения, простейшим видом которых являются колебания. Из различных задач динамики конструкций здесь рассматриваются задачи на действие инерционных и ударных нагрузок, а также задачи на упругие свободные колебания систем с одной степенью свободы.

Инерционные нагрузки В случае, когда динамическое нагружение характеризуется наличием ускорений частиц тела, необходимо учитывать возникающие в них силы инерции, направленные в сторону, противоположную направлению ускорения. Такое нагружение испытывают твердые деформируемые тела, например, при неравномерном поступательном или при равномерном вращательном движении. Указанные силы инерции добавляют к внешним нагрузкам, к собственному весу тела, и далее расчет ведется как и для статического нагружения.

Упругий удар Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени. Приближенная («техническая») теория удара базируется на двух основных гипотезах: а) кинетическая энергия тела, производящего удар, полностью переходит в потенциальную энергию тела, по которому наносится удар (пренебрегают тепловой энергией и др.); б) распределение напряжений и деформаций по объему тела при ударе принимается таким же, как и при статическом нагружении (пренебрегают волновыми процессами и др.).

Задача. Груз весом Р = 200 Н падает с высоты Н = 0,3 м посередине на шарнирно опертую двухопорную деревянную балку квадратного поперечного сечения со стороной а = 15 см и длиной l = 3 м. Рассчитать запас прочности балки, если модуль продольной упругости материала балки Е = 104 МПа, а предел прочности при расчете на изгиб RИ = 20 МПа. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие