Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Задача. Груз весом Р = 200 Н падает с высоты Н = 0,3 м посередине на шарнирно опертую двухопорную деревянную балку квадратного поперечного сечения со стороной а = 15 см и длиной l = 3 м. Рассчитать запас прочности балки, если модуль продольной упругости материала балки Е = 104 МПа, а предел прочности при расчете на изгиб RИ = 20 МПа. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Решение. Проводим статический расчет, т.е. определяем максимальное напряжение и перемещение в серединном сечении балки при нагружении ее статической сосредоточенной силой Р = 200 Н.

Максимальный изгибающий момент равен

Статический момент площади сечения равен

Определяем максимальное нормальное статическое напряжение

Статическое перемещение посередине балки определяем по известной из теории изгиба формуле

Рассчитываем динамический коэффициент

Находим динамическое напряжение

σd,max = σst,max kd = 0,266·48 = 12,77 МПа.

Запас прочности равен

Задача 7.2.3. Груз весом Р = 1 кН падает с высоты Н = 0,04 м на свободный конец консольной балки прямоугольного сечения 0,120,2 м и длиной 2 м. Модуль упругости материала балки Е = 104 МПа. Требуется рассчитать наибольшее нормальное напряжение в момент наибольшей деформации балки. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max = 15 МПа.

Задача 7.2.4. Найти максимальное нормальное динамическое напряжение в канате подъемника (рис. 7.2.6), спускающего груз Р = 2·104 Н со скоростью v =1 м/с при внезапном торможении наверху. Диаметр каната d = 0,02 м, его длина l = 10 м; собственным весом каната пренебречь. Модуль упругости материала каната Е = 1,6·105 МПа. Жесткость пружины спр = 5·105 Н/м.

У к а з а н и я

1) Использовать известное из физики соотношение v2 = 2gH.

2) Учесть, что полное статическое перемещение будет складываться из двух частей, связанных с деформацией каната и пружины.

Ответ: σd,max = 181 МПа.

Задача 7.2.5. Прямой призматический стержень, закрепленный одним концом (рис. 7.2.7) и имеющий длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2, на свободном конце принимает удар, кинетическая энергия которого равна 25 Н·м. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа. 

Определить наибольшее нормальное динамическое напряжение и деформацию. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.

У к а з а н и е. Задачу решать, считая, что вся кинетическая энергия удара переходит в потенциальную энергию деформации стержня.

Ответ: σd,max = 100 МПа; Δld,max = 0,00024 м.

Задача 7.2.6. Прямой призматический стержень закреплен одним концом (рис. 7.2.1), имеет длину 0,3 м, площадь поперечного сечения 0,0021 м2.

Вычислить кинетическую энергию удара и вызываемые им напряжения и деформации стержня, если удар происходит вследствие падения на стержень груза Р = 250 Н с высоты Н = 0,1 м. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1·105 МПа. Собственной массой стержня, испытывающего удар, пренебречь.

Задачу решить:

а) в предположении, что деформацией стержня можно пренебречь по сравнению с высотой Н, и б) не делая упомянутого допущения и вычислив динамический коэффициент.

Ответ: а) σd,max = 100 МПа, Δld,max = 0,00024 м;

 б) σd,max = 100,1 МПа, Δld,max0,00024 м.

Задача 7.2.7. Найти динамическое нормальное напряжение в стальной двутавровой консольной балке (Iz = 2·10-5 м4, Wz = 2·10-4 м3, Е = 2·105 МПа) длиной 2 м при ударе по ее свободному концу грузом Р = 1,2 кН, сброшенным с высоты Н = 0,08 м. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max = 182 МПа.

Задача 7.2.8. Вычислить, с какой высоты Н1 падает на конец консольной балки груз Р = 1,2 кН, если в защемлении возникает динамическое нормальное напряжение σd,max = 240 МПа. Известно, что при высоте падения Н = 0,08 м и σst,max = 12 МПа динамическое напряжение имеет величину σd,max = 182 МПа. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: Н1 = 0,144 м.

Задача 7.2.9. На конец стальной консольной балки длиной 1 м с высоты Н = 0,05 м падает груз Р = 480 Н.

 Поперечное сечение балки имеет следующие геометрические характеристики: осевой момент инерции Iz = 20 000 см4, осевой момент сопротивления Wz = 200 см3. Модуль упругости материала стержня Е = 2·105 МПа. Требуется определить наибольшее нормальное динамическое напряжение в балке. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max =120 МПа.

Задача 7.2.10. Груз весом Р = 80 Н, скользя без трения вдоль стального бруса (Е = 2·105 МПа), падает на прикрепленную к брусу жесткую пластину и вызывает ударное растяжение бруса (см. рис. 7.2.5).

Длина бруса l = 2м, площадь поперечного сечения А = 0,0004 м2; плотность материала бруса ρ = 8г/см3, расчетное сопротивление стали бруса Rу= 100 МПа. Требуется определить высоту падения бруса: а) без учета массы стержня и б) с учетом массы стержня.

Ответ: а) Н = 0,25 м; б) Н = 0,315 м.

Задача 7.2.11. Груз весом Р = 400 Н падает с высоты Н = 0,3 м на свободный конец консольной деревянной балки квадратного поперечного сечения 0,30,3 м и длиной 2 м. Модуль упругости материала балки Е = =104 МПа, его плотность ρ = 0,6 г/см3. Требуется определить максимальный динамический прогиб, учитывая собственную массу балки.

Ответ: Δd,max = 0,0076 м.

Задача 7.2.12. На середину двутавровой балки № 20 на двух опорах длиной 2 м падает с высоты Н = 0,04 м груз весом Р = 4 кН. Вычислить наибольшие динамические нормальные напряжения в балке: а) без учета массы балки и б) с учетом массы балки. Принять Е = 2·105 МПа.

Ответ: а) σd, max = 209,5 МПа, б) σd, max = 204,1 МПа.

Задача 7.2.13. На чугунную подставку квадратного поперечного сечения 0,30,3 м и длиной 1,5 м с высоты Н = 0,4 м падает груз Р = 6 кН. Требуется определить наибольшее нормальное динамическое напряжение в подставке с учетом ее собственной массы. Модуль продольной упругости материала подставки (чугун) Е = 1,27·105 МПа, плотность чугуна ρ = 7,1 г/см3 (рис. 7.2.8).

Ответ: σd, max = 63,9 МПа

Задача 7.2.14. На конец стальной консольной балки весом Рб = 250 Н и длиной 1 м с высоты 0,05 м падает груз Р = 520 Н. Поперечное сечение балки имеет следующие геометрические характеристики: осевой момент инерции Iz = 20000 см4, осевой момент сопротивления Wz = 200 см3. Модуль продольной упругости материала балки Е = 2,0·105 МПа. Требуется определить наибольшее нормальное динамическое напряжение в балке с учетом ее собственной массы.

Ответ: σd, max = 120 МПа.


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие