Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

 Задача. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу = 285 МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А =

 Ответ: Fu = 2А = 285 кН.

 Задача 8.1.4. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, изображенной на рис. 8.1.2. Предел текучести материала стержней .

 Ответ: Fu = min{Fu1; Fu2};

 Fu1 = A1cos()/cos;

 Fu2 = A2cos()/cos.

 Задача 8.1.5. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис. 8.1.3, а). Дано А1 = 4 см2, А2 = 3 см2, А3 = 2 см2, σу = 285 МПа.

 Решение. Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:

= 114 кН; = 85,5 кН;


 = 57 кН.

 Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.

 Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает еще в упругой стадии (рис. 8.1.3, б). Проводим ось а–а, перпендикулярную направлению нормальной силы N1. Проектируем все силы на эту ось:   и определяем

 Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, в). Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:

 и находим

 При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис. 8.1.3, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис. 8.1.3, в). В этом случае полагаем, что Nu3 = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.

 Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, г). Проводим ось в–в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:

, откуда

 Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок Fu1, Fu2, Fu3:

 Задача 8.1.6. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 – σу. Определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = Aσу.

 Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = 3Aσу.

 Задача 8.1.8. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете принять предел текучести материала стержней = 2900 кг/см2, брус BD – абсолютно жесткий.

 Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.

 Задача 8.1.9. Определить предельную нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять = 2900 кг/см2.

 Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.

 Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней = 250 МПа.

 Ответ: Fu = 212,7 кН.

 Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны

А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).

 Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.

Упругие колебания систем с одной степенью свободы Упругими колебаниями называют движения упругих тел, представляющие собой периодические отклонения их относительно положения равновесия. Колебания, вызванные некоторым начальным воздействием и совершаемые затем под действием собственных сил упругости, называют свободными или собственными. Колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил, называются вынужденными.

 Задача. На конце стальной консоли длиной 1 м, выполненной из двутавра № 8, находится двигатель весом Р = 1230 Н. Требуется определить частоты и периоды свободных колебаний системы – поперечных (изгибных) и продольных, пренебрегая собственным весом балки.

Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону ,

Неупругое деформирование В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).

Предельная нагрузка для балок Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов


Задачи по сопротивлению материалов Расчеты на растяжение и сжатие