Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Статически неопределимые арки

 В строительной практике встречаются арки трех основных типов: трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные, причем трехшарнирные арки являются статически определимыми системами, а остальные – статически неопределимыми.

 Классификация арок осуществляется также по очертанию оси: круговые, параболические, эллиптические и т.д.

 Основными характеристиками арки являются ее пролет l и стрела подъема f (рис. 1 лекции 7). Вопрос о преимуществах и целесообразности применения той или иной конструктивной формы арки на практике решается исходя из конкретных условий работы и эксплуатации сооружения.

Двухшарнирные арки

 Двухшарнирная арка состоит из криволинейного диска, соединенного двумя шарнирно-неподвижными опорами с землей (рис. 1, а). Она является один раз статически неопределимой системой.

 В двухшарнирных арках толщина обычно убывает от середины пролета к опорам, что увязывается с видом эпюры моментов. Для двухшарнирной арки обычно пользуются уравнением в форме

I = Iocosφ,

где Io – момент инерции в замке (вершина арки), φ – угол, образуемый касательной к оси арки с горизонталью.

 Расчет двухшарнирной арки проводится по методу сил. Заданная и основная система показаны на рис. 1, а, б. Для отыскания распора Х1 составим каноническое уравнение, выражающее условие равенства нулю горизонтального перемещения подвижной опоры (рис. 1, б):

  (1) 

где Δ1F – горизонтальное перемещение левой опоры от действия внешней нагрузки в основной системе. Из уравнения (1) определяем

  (2)

где

  (3)

  (4)

 Для двухшарнирной арки имеем (рис. 1, в)

  (5)

 В этом случае из формул (3) и (4) находим

  (6)

  (7)

 Вычислив δ11, Δ1F по формуле (2) находим величину распора Х1. Если на арку действует только вертикальная нагрузка, то X1 = HA = HB = H. 

 Внутренние усилия определяются по формулам

  (8)

 Принимая во внимание формулы (5) и, выражая внутренние усилия в арке основной системы через усилия в простой балке (рис. 1, г)

  (9) 

формулы (8) можно представить в виде

  (10)

 Если арка представляет собой кривой брус малой кривизны, то есть при R/h > 8, где h – наибольшая высота сечения, то в формулах (6), (7) можно пренебречь последними слагаемыми, учитывающими влияние поперечных сил.

 Для пологих арок, для которых f / l < 1/6, имеем NF = –Qosinφ. Здесь sinφ много меньше единицы, поэтому можно пренебречь влиянием NF в формуле (7) и проводить вычисления по упрощенной формуле

  (11)

 Пренебрегать же влиянием продольной силы при нахождении горизонтального перемещения  δ11 не всегда возможно.

 Поскольку арка во многих случаях представляет собой основную часть дорогого и очень ответственного сооружения, то не следует игнорировать без анализа влиянием отдельных внутренних сил при определении перемещений.

Двухшарнирные арки с затяжкой

 За основную систему может быть принята криволинейная балка с перерезанной затяжкой (рис. 2, б). Взаимное смещение сечений разреза затяжки для основной системы равно нулю, поэтому каноническое уравнение метода сил имеет вид:

  (12)

где δ11 – взаимное смещение сечений разреза по направлению силы Х1 от действия силы Х1 = 1; Δ1F – то же, от внешней нагрузки.

 Выражение для Δ1F бу-дет то же, что и для аналогичной двухшарнирной арки (7) или (11). Для перемещения δ11 добавляется влияние удлинения затяжки длиной l в состоянии Х1 = 1:

,

где ЕзАз – жесткость затяжки на растяжение. Следовательно, будем иметь

  (13)

и тогда  (14)

 Распор в двухшарнирной арке с затяжкой будет всегда меньше, чем распор в двухшарнирной арке, так как знаменатель формулы (14) всегда будет больше знаменателя формулы (2).

  Бесшарнирная арка – трижды статически неопределима. Рассмотрим расчет симметричной арки. За основную систему можно принять любую из показанных на рис. 3, б, в, г. Как будет установлено в дальнейшем, основная система, изображенная на рис. 3, г, является лучшей. В этой системе используется невесомые и абсолютно жесткие консоли длиной с.

 Неразрезной балкой называется брус, который перекрывает два или более пролетов

Построение линий влияния в неразрезных балках

  Усилия в статически неопределимых системах зависят от соотношений в размерах поперечных сечений. Важно обоснованно задаться размерами поперечных сечений. Для этого и служат приближенные методы расчета. Приближенными называют такие методы расчета, при применении которых вводятся больше упрощений, чем в классических методах расчета. Дополнительные допущения дают возможность сократить объем вычислений и исключить решение систем канонических уравнений.

  Пример. Рассмотрим верхний этаж рамы, изображенной на рис. 2. Пусть все стойки этажа имеют одну высоту h и одинаковый момент инерции


Задачи по сопротивлению материалов