Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Инженерная графика Строительная механика Машиностроительное черчение Курсовые и лабораторные работы Компьютерная математика

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Учет подвижной статической нагрузки

 Изучение подвижной нагрузки начнем с единичного груза Р = 1, который медленно перемещается по сооружению без динамического воздействия, сохраняя свое направление.

 График, изображающий закон изменения какого-либо одного фактора (изгибающего момента, поперечной силы, опорной реакции) для одного определенного сечения в зависимости от положения единичного груза, который без толчков и ускорений медленно движется по сооружению, называется линией влияния этого фактора.

 Построим линию влияния опорной реакции RA балки, изображенной на рис. 1, а. Запишем:

поэтому при x = 0 имеем RA = l, при x = l находим RA = 0; при x = –a определяем RA = (l + a)/l и, наконец, при x = l + b определяем RA = –b/l. Строим линию влияния опорной реакции RA (рис. 1, б).

 Аналогичные вычисления проводим для линии влияния опорной реакции RB: 

(рис. 1, в).

 Построим линию влияния изгибающего момента М1 в сечении 1. Пусть груз Р = 1 переместился влево от сечения 1. Отбросим мысленно левую часть балки и рассмотрим оставшуюся правую часть: M1 = RB(l – c), т.е. линия влияния М1 может быть получена из линии влияния опорной реакции RB (рис. 1, в) путем умножения ее на величину (l – с). Таким образом, мы построили линию влияния изгибающего момента М1 в сечении 1, когда груз Р = 1 перемещается по левой части балки ().

 Предположим теперь, что груз переместился вправо от сечения 1, тогда рассматривая только левую часть балки, имеем M1 = RА c, т.е. линия влияния М1 может быть получена из линии влияния опорной реакции RА (рис. 1, б) путем умножения ее на величину с. Таким образом, мы построили линию влияния изгибающего момента в сечении 1, когда груз Р = 1 перемещается на участке


Построим линию влияния поперечной силы Q1 в сечении 1. Пусть груз находится слева от сечения 1, тогда из рассмотрения правой части находим: Q1 = –RB, т.е. линия влияния Q1 есть линия влияния опорной реакции RB, взятая с противоположным знаком. Если груз Р = 1 находится справа от сечения 1, тогда из рассмотрения левой части получаем: Q1 = RА, что действительно для правой части балки (рис. 1, д).

 Эпюры определяют опасное сечение при заданной нагрузке. Линия влияния определяет опасное положение нагрузки для данного сечения. Линии влияния можно строить тремя способами: статическим, кинематическим и деформационным. В этой лекции мы рассмотрели только статический метод.


Линии влияния многопролетных статически определимых балок строятся на основании линий влияния однопролетных балок (рис. 2).

  Наука «Сопротивление материалов» занимается в основном изучением прочности, устойчивости и жесткости преимущественно отдельных элементов сооружений. Объектом изучения в «Строительной механике» будет целое сооружение. Задачи строительной механики состоят в разработке методов определения усилий в сооружениях и их перемещений, а также в исследовании устойчивости и жесткости сооружений. Строительная механика широко использует методы теоретической механики. Большую роль в решении современных проблем строительной механики играют аналитические и численные методы, которые даются в курсе высшей математики. Для последнего времени характерно использование матричного исчисления, итерационных методов. В строительной механике нашли применение как аналитические так и численные методы при решении конкретных задач. А вот графические и графо - аналитические методы применяются все реже.

Загрузки линии влияния Действие вертикальных сосредоточенных сил

Невыгодное загружение линий влияния

Плоские статические определимые фермы Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами. В фермах стержни соединены в узлах или на болтах, или на сварке, т.е. жестко. Однако, как показывают сравнительные расчеты при действии на ферму узловой нагрузки усилия в ферме с шарнирными узлами и жесткими узлами мало отличаются. Например, усилия в идеальной ферме с шарнирами на 10% больше усилий в болтовых фермах. Будем рассматривать только фермы с идеальными шарнирами. В таких фермах при узловом действии нагрузки в стержнях будут возникать только сжимающие или растягивающие усилия.

Расчет шпренгельных ферм Шпренгельные фермы образовываются из простых ферм путем введения дополнительных стержней, работающих на местную нагрузку. Фермы с простой решеткой без дополнительных стержней называют основными. Шпренгели, представляющие собой элементы грузового пояса, называются грузовыми, а представляющие собой элементы другого пояса – негрузовыми

Статически определимые арки Трехшарнирная система, в том числе трехшарнирная арка, есть статически определимая система. Опорные реакции раскладываем на вертикальную составляющую и составляющую, направленную по линии пятовых шарниров – распор.

К изучению строительной механики следует приступать после усвоения дифференциального и интегрального исчислений, основ матричной алгебры, теоретической механики я сопротивления материалов. Из курса "Сопротивление материалов студенту известны 3 общие положения оценки прочности, жесткости и устойчивости применительно к простым системам (балкам, брусьям, стержням), употребляемым часто как самостоятельные сооружения или входящим в состав сложных конструкций.
Задачи по сопротивлению материалов