Математика решение задач

 

Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна

Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса

Математическая модель межотраслевого баланса

Системы линейных уравнений.

Векторная алгебра

Аналитическая геометрия

Введение в математический анализ.

Производная и дифференциал

Исследование функций

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

числовые ряды

Теория вероятностей , математическая статистика и случайные процессы.

Пример. Найти методом окаймления миноров ранг матрицы .

Решение. Начинаем с миноров 1-го порядка, т.е. с элементов матрицы А. Выберем, например, минор (элемент) М1 = 1, расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляя при помощи второй строки и третьего столбца, получаем минор M2 = , отличный от нуля. Переходим теперь к минорам 3-го порядка, окаймляющим М2. Их всего два (можно
добавить второй столбец или четвертый). Вычисляем их:  = 0. Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы А равен двум.

Пример. Найти ранг матрицы А=  и привести ее к каноническому виду.

Решение. Из второй строки вычтем первую и переставим эти строки: .Теперь из второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 2 и 5: ; из третьей строки вычтем первую; получим матрицу В = , которая эквивалентна матрице А, так как получена из нее с помощью конечного множества элементарных преобразований. Очевидно, что ранг матрицы В равен 2, а следовательно, и r(A)=2. Матрицу В легко привести к канонической. Вычитая первый столбец, умноженный на подходящие числа, из всех последующих, обратим в нуль все элементы первой строки, кроме первого, причем элементы остальных строк не изменяются. Затем, вычитая второй столбец, умноженный на подходящие числа, из всех последующих, обратим в нуль все элементы второй строки, кроме второго, и получим каноническую матрицу: .

Электротехника курсовые, лабораторные, практика Математика, физика