Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Системы линейных уравнений

Математика примеры решения задач контрольной

Ряды.

Пример. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Решение.

В данном случае  

Вычислим

Следовательно, ряд расходится.

Поскольку в записи общего члена ряда есть показательная функция , то используем признак Даламбера.

Для рассматриваемого ряда

;

Вычислим

Следовательно, по признаку Даламбера, исходный ряд сходится.

Следствие 11.2. Если последовательность  сходится и , то,

. (4.14)

 

 

Теорема 11.2. Пусть  и . Если положительная переменная  имеет , то

.  (4.19)

Теорема 11.3. Пусть переменная  имеет конечный предел, причем . Тогда для любого действительного

.  (4.20)

□ Так как , то, начиная с некоторого , будет и . Для таких , ввиду возможности переходить к пределу в показателе степени и под знаком логарифма, находим

 . ■

Следствие 11.3. Если переменная  имеет конечный предел, то

.  (4.21)

(при этом в случае четного  предполагается, что  и корень – арифметический).

Так как в записи общего члена ряда есть факториал (), то используем признак Даламбера Составим ряд, эквивалентный исходному, оставив в числителе и знаменателе лишь старшие степени n:

Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью  интеграл .

Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Разложить данную функцию в ряд Фурье Вычислим значения интегралов-слагаемых по отдельности Продолжим функцию на отрезок  нечетным образом


Сопротивление материалов http://termexn.ru/ примеры Теория вероятностей