Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна

Контрольная работа по математике примеры решений

Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса:

 x + y - 3z = 2,

 3x - 2y + z = - 1,

 2x + y - 2z = 0.

Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы

и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:

а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:

  ~ ;

б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:

.

В результате всех этих преобразований данная система приводится к треугольному виду:

  x + y - 3z = 2,

 -5y + 10z = -7,

 - 10z = 13.

Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим x = - 0,7.

Найти методом окаймления миноров ранг матрицы .

Не вычисляя определителя , показать, что он равен нулю.

Вычислить определитель . Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю

Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= . Найти произведение матриц А=  и В = .


Пример решение задачи Равномерная сходимость ряда Исследование функций