Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Системы линейных уравнений

Математика примеры решения задач контрольной

Производная и дифференциал

Решение типового варианта

Пример.

Найти производные заданных функций

а) ;

Решение:

;

. Дифференциальные уравнения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию некоторой переменной, эту переменную и производные различных порядков данной функции: G(x, y, y¢,…,

б) ;

Решение:

Используем формулу .

.

Производные функции и их применение.

5.1. Определение производной ее геометрический, механический и экономический смысл. Зависимость между непрерывностью и дифференциалом функции.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функции y = f(x) в точке хo называется предел

  = .

Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке xo; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.

Если же рассматриваемый предел равен ¥ (или - ¥), то при условии, что функция в точке хo непрерывна, будем говорить, что функция f(x) имеет в точке хo бесконечную производную.

Производная обозначается символами

y ¢, f ¢(xo), .

Нахождение производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной состоит в том,что производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке хo; физический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в момент to.

Пример. Доказать, что при  

 . (4.28)

 Обозначим . Так как  , то начиная с некоторого , величина , т.е. . Значит, последовательность монотонно убывающая.

Так как

,

то согласно теореме 11.7, .

;

Найти . Найти :

Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке с абсциссой .


Выбросы радиоактивных веществ в атмосферу http://ftoe.ru/ Теория вероятностей