Курсовые и лабораторные работы Математика решение задач Электротехника Лабораторные работы по электронике Физика Информатика На главную
Системы линейных уравнений

Математика примеры решения задач контрольной

Исследование функций.

Пример.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует):

  при  и 

Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка Интегрирование тригонометрических выражений Математика Примеры решения задач

Выберем из предложенных значений наибольшее и наименьшее.

Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 2 и достигается при , , а наименьшее значение равно -18 при ,

Функции в моделировании экономических явлений и процессов

Распространение математических методов в экономике как на макро-, так и на микроуровне привело к тому, что различные функциональные зависимости находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: линейные, дробно-рациональные (гиперболические), степенные, показательные (экспоненциальные), логарифмические, а также функции, получаемые по определенному алгоритму с помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени. Периодичность, колеблемость ряда экономических процессов позволяет также использовать тригонометрические функции. Приведем примеры некоторых функций, наиболее часто используемых в экономике.

1. Функции спроса и предложения выражают собой зависимость объема спроса или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.). Важнейшим фактором такого влияния является цена Р на единицу товара.

Рассмотрим зависимость спроса D (demand) и предложения S (supply)от цены на товар P (price). Чем меньше цена, тем больше спрос при постоянной покупательной способности населения. Обычно зависимость D от P имеет вид убывающей кривой (рис. 12.34; D)

,  (42.8)

где . В свою очередь предложение растет с увеличением цены на товар, и поэтому зависимость S от P имеет следующую характерную форму

,  (4.9)

где  (рис. 12.34; S). В формулах (12.8) и (12.9) c и d – так называемые экзогенные величины; они зависят от внешних причин (благосостояние общества, политическая обстановка и т.д.). Так как переменные, входящие в формулы (12.8) и (12.9) положительны, то графики функций имеют смысл только в первой четверти.

Геометрически теорема Ролля означает, что при выполнении условий теоремы внутри отрезка  обязательно найдется хотя бы одна точка , такая, что касательная к графику  в точке  параллельна оси  (рис. 14.7). На этом рисунке таких точек три.


Заметим, что если не выполнено хотя бы одно из условий теоремы, то может не выполняться и заключение теоремы Ролля.

Исследовать функцию  и построить ее график.

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат

Найдем точки экстремума функции и промежутки монотонности

Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции

Построим график функции, используя результаты исследования


Черчение в строительной практике Оформление чертежа Теория вероятностей